3 часть и Z-счет

  Насколько важен процент прибыльных сделок системы?
  В торговых системах, которые мы нашли и использовали, величина процента прибыльных сделок системы не была главным фактором при выборе из числа прочих систем. Есть системы, имеющие 65% прибыльных сделок от числа всех сделок и в тоже время такую же доходность и убытки в ходе торговли, как и система с только 35% прибыльных сделок. В определенном смысле, выбор системы с большим количеством прибыльных сделок из числа прочих систем при равных прочих параметрах - это вопрос вкуса. Некоторые люди любят торговать систему, дающую большое количество прибыльных сделок, другие предпочитают ловить редкие крупные выигрыши.
  Многие трейдеры обращают внимание на процент выигрышных сделок. Они считают, что чем чаще система выигрывает, тем больше она приносит денег. В некотором смысле это так - но только в некотором. Подобное заключение можно делать только после тщательного анализа системы. На основании личного опыта авторов можно утверждать, что большинство торговых систем, которые разрабатываются трейдерами, будут выигрывать примерно в половине случаев. Более того, у многих профессиональных управляющих активами системы приносят прибыль только в 35% случаев. Что удивительно - многие трейдеры знают, что профессионалы используют системы с низким числом прибыльных сделок, но их глаза выскакивают из орбит, а рот наполняется слюной, когда они слышат о системах, выигрывающих в 85% случаев. Истина, однако, заключается в том. что прибыльность системы не связана прямо с тем, как часто она выигрывает.
  Хотя частота прибыльных сделок не является основным фактором отбора торговой системы, однако она может оказывать существенное влияние на результаты системы. Часто эта величина может дать трейдерам дополнительную информацию о вероятности получения в итоге торговли не дохода, а убытка. В этом смысле оценка потенциальной убыточности системы очень полезна.
  Другим аспектом величины процента выигрышных сделок системы является ее влияние на периоды худшего поведения системы. Со статистической точки зрения, процент прибыльных сделок системы влияет на максимальное ожидаемое количество последовательных убыточных сделок. Последняя величина может иметь важное значение для трейдера, поскольку часто связана с периодами максимальных убытков системы.
  Часто во время таких периодов трейдеры чувствуют, что их система "рассыпалась". К сожалению, именно во время периода такого "рассыпания" многие трейдеры отказываются от своих хороших торговых систем.
  Итак, насколько важной величиной является процент выигрышей системы? С одной стороны, она может помочь трейдерам выработать реалистические ожидания в отношении производительности торговой системы. С другой стороны, доходность систем только частично связана с количеством выигрышных сделок. Истина, как это часто бывает, лежит посередине.

  Z-счет и доверительные интервалы.
  Изучение процентных соотношений выигрышных и убыточных сделок является только частью работы, которую необходимо проделать перед тем, как начать реальную торговлю. Этот анализ предполагает, что результаты сделок не зависят друг от друга. Хороший пример такой взаимной независимости результатов - бросание монеты. Вероятность выпадения решки всегда 50%, вне зависимости от того, что выпало в прошлый раз. Для независимых событий прошлый результат не оказывает влияния на вероятность последующего события.
  На рынке, однако, может существовать зависимость между сделками, когда исход текущей сделки зависит от результата предыдущей сделки. Например, убыток, полученный для длинной позиции может влиять на вероятность получения прибыли в будущем. Хорошим примером такого рода ситуации является карточная игра. После того, как карта сыграна, она убирается из игры и, таким образом, изменяет вероятность выпадения следующих карт. В тоже время, следующая карта все равно выпадает случайным образом. Таким образом, за карточным столом причудливым образом сочетается как случайный характер игры, так и зависимость от уже произошедших действий. Раз такого рода зависимости существуют, значит их можно использовать в торговле для получения дополнительных шансов на прибыль.
  Трейдер может иметь систему в которой выигрыши и проигрыши идут "полосами". Или, наоборот, трейдер может обнаружить, что после выигрыша обычно следует проигрыш, а за проигрышем - выигрыш. Также можно обнаружить зависимости в отношении прибыльности сделок. Например, после крупного выигрыша идет незначительный выигрыш, или размер выигрышей идет "полосами".
  Z-счет - это статистическая величина, позволяющая трейдерам анализировать зависимость между сделками. Z-счет рассчитывается путем сравнения количества серий в наборе сделок относительно количества серий, которое можно было бы ожидать при статистической независимости результатов текущей сделки от прошедших сделок. Это число затем обычно пересчитывается в другую величину, называемую Confidence limit (доверительные интервалы). Доверительные интервалы имеют размерность в процентах, например "90%." Следует учитывать тот факт, что использование этой величины в таком виде может привести к некоторым недоразумениям. Обычно, в классической статистике, величина доверительных интервалов в 90% является вполне значимой, однако не для данного случая. Причина в том, что для того, чтобы сделать вывод о наличии статистически значимого отклонения частоты встречаемости серий в данном наборе сделок от независимого распределения, доверительные интервалы должны превышать 94%. Можно делать некоторые предположения о наличии отклонения в частоте серий в случае, если доверительные интервалы находятся в интервале значений 90-94%, однако скорее всего в этом диапазоне наблюдается некая статистическая анамалия, а не реально существующая и возможная для использования зависимость.
  Для рассчета Z-счета и доверительных интервалов надо иметь не менее 30 сделок в истории системы. Это связано с тем, что вычисления зависят от стандартного отклонения системы. Доверительные интервалы - это количество статистически ожидаемых наблюдений при X стандартном отклонении. Например, одно стандартное отклонение представляет собой область, в которую попадает 68% всех наблюдений. Если Z-счет равен единице, то доверительные интервалы будут равны 68%.

  Для вычисления Z-счета необходимо решить следующее уравнение:
Z SCORE = (N*(R - 0.5) -X)/((X*(X - N))/((N -1))^(1/2)
Где:
N = общее количество сделок
X = 2* общее кол-во прибыльных сделок * общее кол-во убыточных сделок
R = количество серий в наблюдении. (Каждый раз, когда после прибыльной сделки следует убыточная или наоборот считается за серию).
  Доверительные интервалы могут быть только положительными числами. Z-счет может быть как положительным, так и отрицательным числом.
  1. Положительный Z-счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий меньше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов сделок. Следовательно, есть тенденция к тому, чтобы после выигрыша следовал проигрыш, а после проигрыша - выигрыш.
  2. Отрицательный Z-счет означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий больше, чем следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов сделок. Следовательно за выигрышной сделкой обычно следует другая выигрышная, а за убыточной - другая убыточная.
  Если трейдер имеет систему, у которой доверительный интервал превышает 94%, то возможно использовать обнаруженную закономерность. Далее будут приведены два примера, демонстрирующих возможности применения этого анализа. Первый пример имеет положительный Z-счет, второй пример - отрицательный Z-счет.
Имейте ввиду, что это специально отобранные примеры. Подобные расчеты могут быть использованы и с другими методами управления рисками. Целью этих примеров является не показать, какой из методов лучше, а стимулировать размышления на эту тему.

   Пример 1 - Положительный Z-счет
  Вот результаты применения системы без использования каких-либо методов управления рисками:
Доход $8,455
Максимальный размер движения против позиции 8%.
Количество сделок : 45
Количество прибыльных сделок: 24 сделки - 53%
Количество убыточных сделок: 21 сделка - 47%
Независимость торговых результатов
Z-счет: 2.15
Доверительный интервал : 96%
Как видно из приведенных данных, торговая система имеет положительный Z-счет равный 2.15. Это дает при пересчете доверительный интервал равный 96%. Наличие положительного Z-счета означает, что в этой системе за выигрышами следует как правило проигрыш и наоборот. На основе этой информации кажется резонным использовать строительство пирамиды. Например, после убыточной сделки следует по следующему сигналу увеличить размер открываемой позиции - это позволит покрыть убытки и увеличить общую прибыльность системы.
  Иногда возникают вопросы такого плана:
"Если я удваиваю ставки после каждой убыточной сделки, то после четырех подряд убыточных сделок я потеряю 15 контрактов. Какова вероятность получения 4 убыточных сделок подряд? "
  Быстро берется калькулятор и подсчитывается, что для системы, имеющей 53% прибыльных сделок вероятность получения четырех подряд убыточных сделок равняется 11%. Но это неправильно. Вероятность получения 4 убыточных сделок подряд меньше 11% из-за наличия зависимости между убыточными и прибыльными сделками.
Подводя итоги, позитивный Z-счет может легко использоваться для строительства пирамиды. Агрессивные трейдеры, имеющие систему с положительным Z-счет могут использовать этот факт для получения дополнительной прибыли, если они будут грамотно использовать подходящий метод управления рисками.

  Пример 2 - Отрицательный Z-счет
  Вот результаты применения системы без использования каких-либо методов
управления рисками:
Доход $3045.00
Максимальный размер движения против позиции 22%.
Количество сделок : 41
Количество прибыльных сделок: 20 сделки - 49%
Количество убыточных сделок: 21 сделка - 51%
Независимость торговых результатов
Z-счет: -2.21
Доверительный интервал : 97%
  Наличие отрицательного Z-счета означает, что при применении данной системы после выигрышных сделок чаще следуют выигрышные, а после убыточных - убыточные. Использовать это свойство торговой системы можно с помощью метода пересечения кривых доходности - система будет работать во время прибыльной фазы и выключаться после наступления убыточной фазы. 
   Дополнительно отметим тот факт, что для систем с положительным Z-счетом (и доверительным интервалом больше 94%), практически любые две скользящие средние будут улучшать результат работы системы.
  Для систем с отрицательным Z-счетом использование метода пересечения кривых является методом выбора для использования в качестве метода управления рисками. Метод пересечения кривых - это подход, созданный специально для того, чтобы ловить волны положительной и отрицательной доходности системы. Именно за счет этих волн положительной и отрицательной доходности и образуется отрицательный Z-счет. Другие методы тоже могут работать хорошо. Например, строительство пирамиды вверх после прибыльных сделок и уменьшение размеров позиций после убыточных сделок также будет работать хорошо.
  Знание Z-счета своей торговой системы - это одно из самых важных знаний трейдера. Это позволяет трейдеру получать дополнительную прибыль не меняя ни одного параметра в сигналах. Это один из самых прямых способов превращения знаний об управлении рисками в деньги.

  Вероятность разорения
  Вероятность разорения (The Probability of Ruin (POR)) - это статистическая вероятность того, что торговая система при ее использовании доведет счет до состояния разорения ранее, чем будет достигнут приемлимый с точки зрения успеха презультат. За разорение принимается точка, по достижению которой трейдер перестает торговать. Знание этой величины может быть очень важно для трейдера. POR демонстрирует трейдеру статистическую вероятность того, что его торговая система в силу естественных законов статистики приведет не к успеху, а к разорению.
  Для вычисления вероятности разорения трейдер должен произвести ужастно громоздкие вычисления. Вкратце, ниже приведены некоторые ключевые элементы, входящие в уравнение:
  При прочих равных
  1. Чем больше размер среднего выигрыша, тем меньше вероятность POR.
  2. Чем выше средний риск на сделку, тем выше POR.
  3. Чем больше начальный размер счета, тем меньше POR.
  4. Чем выше процент прибыльных сделок, тем меньше POR.
  5. Чем меньше размер счета, тем больше POR.
  Некоторые авторы говорят, что POR - это концепция, не пригодная к применению, поскольку не дает трейдеру информацию, что надо делать. В этом смысле они правы. Кроме того, для выигрышных систем это обычно маленькая величина. Однако, при прочих равных, POR позволяет сделать выбор между двумя системами в пользу той, у которой POR меньше. Также POR должна быть той величиной, которую должны знать трейдеры, торгующие небольшой капитал. Некоторые агрессивные формы управления капиталом могут дать для небольшого счета POR заслуживающий внимание.
  Как правило PORs невелико и для большинства систем колеблется в диапазоне 0-5%. Для торговых систем, которые работают нормально и имеют приемлемый размер торгового счета это та величина, которую можно ожидать. Второй наиболее частый вариант - это POR равный 100%, что означает гарантированное разорение.
  В сумме, POR - это метод, с которым должны быть знакомы все трейдеры, однако дающий незначительную дополнительную информацию, поскольку, как правило, эта величина находится ниже 5%. Однако, при некоторых обстоятельствах, эта величина может показать трейдерам, что они имеют слишком большой риск. Когда трейдер столкнется с этим, это будет означать, что он рискует слишком сильно в каждом трейде. Зная это, трейдер должен будет ограничить величину риска на рейд с целью опустить величину POR до приемлимого уровня. Торгуя меньшую часть своего счета, трейдер оставляет себе, на самом деле, больше шансов на выигрыш.

наверх